Найти площадь прямлугольного треугольника если радиус вписаннлй в него окружности ,r=2см а радиус описанной окружности r=5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно знать формулы для радиуса вписанной и описанной окружности прямоугольного треугольника.

Для прямоугольного треугольника со сторонами a, b и гипотенузой c:

Радиус вписанной окружности: r = (a + b - c) / 2
Радиус описанной окружности: R = c / 2

Из условия задачи нам дано, что r = 2 см и R = 5 см.

Подставляем в формулы и находим стороны треугольника:
r = (a + b - c) / 2
2 = (a + b - c) / 2
4 = a + b - c

R = c / 2
5 = c / 2
c = 10

Используем теорему Пифагора, чтобы найти значения сторон треугольника:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + b^2 = 10^2
a^2 + b^2 = 100

Так как a + b = 4, рассмотрим все возможные пары соответствующих чисел:
a = 1, b = 3
a = 2, b = 2
a = 3, b = 1

Проверяем эти пары в уравнении a^2 + b^2 = 100:
1^2 + 3^2 = 10
2^2 + 2^2 = 8
3^2 + 1^2 = 10

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:
S = (a * b) / 2

Подставляем найденные значения сторон:
S = (2 * 3) / 2
S = 3

Площадь прямоугольного треугольника равна 3 см^2.