1. Даны треугольники АВС и MLK: углы А и К равны, углы В и L равны, АВ=КL, АВ=16, ВС на 2 больше АВ, периметр АВС=54. Найти все стороны треугольника КLМ
2. Доказать, что в равных треугольниках медианы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку углы А и К равны, а углы В и L равны, треугольники АВС и МLK подобны (по признаку углов). Также, по условию, АВ=КL. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны.

Поскольку АВ=16, а периметр треугольника АВС равен 54, можно выразить длины сторон треугольника АВС:
16 + 16 + ВС = 54
ВС = 54 - 32
ВС = 22

Теперь мы знаем, что ВС=22. Так как ВС на 2 больше АВ, получаем:
22 - 2 = 20

Итак, стороны треугольника АВС равны 16, 20 и 22. Следовательно, стороны треугольника КLМ равны 16, 20 и 22.

Пусть треугольники ABC и DEF равны. Проведем медианы AD и BE к соответственно сторонам EF и BC.

Поскольку треугольники равны, их стороны пропорциональны, значит, AD/EF = BD/FC.

Теперь рассмотрим треугольники AED и BEC. Из условия AD/EF = BD/FC следует, что у них также соответствующие стороны пропорциональны.

Таким образом, медианы AD и BE действительно равны.