В треугольнике ABC AC=BC. Из вершины C проведена медиана CM и известно, что CM=AM. Найдите величину угла C. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку CM = AM, треугольник ACM является равнобедренным, следовательно, угол ACM равен углу CAM. Так как углы ACM и CAM смежные, то они равны между собой и составляют угол C.

Так как в треугольнике ABC AC=BC, треугольник ABC также является равнобедренным, а значит угол ACB равен углу ABC.

Следовательно, у нас два равных угла ACB и ABC, и третий угол C равен их сумме, то есть 2 угла ACB. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, получаем:

3 * угол ACB = 180 градусов,

угол ACB = 180 / 3,

угол ACB = 60 градусов.

Ответ: угол C равен 60 градусов.