В равнобокой трапеции один из углов равен 120 градусов диагональ трапеции образует с основанием угол 30 градусов Найдите Основания трапеции если ее Боковая сторона равна 8 в сантиметрах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим основания трапеции как a и b.

Так как один из углов трапеции равен 120 градусов, то другой угол между диагональю и основанием равен 60 градусов.
Также у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 8 и b/2 и гипотенузой a. В этом треугольнике угол между гипотенузой и катетом равен 60 градусов.
Используем тригонометрию: tg(60) = (b/2) / 8, отсюда b = 16 / tg(60).
Из условия задачи также следует, что tg(30) = a/8, откуда a = 8tg(30).

Теперь подставим значения выражений из тригонометрии и найдем основания трапеции:
a = 8tg(30) ≈ 8 * 0,577 ≈ 4,616 см,
b = 16 / tg(60) ≈ 16 / 1,732 ≈ 9,248 см.

Итак, основания трапеции равны примерно 4,616 см и 9,248 см.