СРОООООЧНООО!!!!!ПРОШУУУ!! Круг диаметром 10см описан вокруг прямоугольного треугольника, острый угол которого равен 60°. Найти площади сегментов, которые отсекают стороны этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно разделить прямоугольный треугольник на три сегмента: два сегмента треугольника и один сегмент круга.

Сначала найдем площадь треугольника. Для этого используем формулу площади треугольника через полупроизведение сторон и синус острого угла:
S_треугольника = 0,5 a b * sin(угол),
где a и b - катеты треугольника.

Так как у нас треугольник прямоугольный, то a = Rsin(60°), b = Rcos(60°), а sin(60°) и cos(60°) равны sqrt(3)/2 и 1/2 соответственно:
S_треугольника = 0,5 Rsin(60°) Rcos(60°) sin(60°) = 0,5 R^2 sin(60°) cos(60°).

Площадь сегмента круга, отсекаемого прямоугольным треугольником, равна разности площади сектора круга с углом 60° и треугольника, который образует острый угол в данном треугольнике.
S_сегмента = S_сектора - S_треугольника.

Площадь сектора можно найти по формуле:
S_сектора = (pi R^2 угол) / 360°.

Таким образом, площадь сегмента круга:
S_сегмента = (pi R^2 60°) / 360° - 0,5 R^2 sin(60°) * cos(60°).

Наконец, площадь двух сегментов треугольника равна площади треугольника минус площадь сегмента:
S_двух_сегментов = S_треугольника - S_сегмента.

Подставляем все известные значения и получаем ответ.

Для данного конкретного случая с диаметром круга R=5 см:
S_двух_сегментов = 0,5 5^2 sin(60°) cos(60°) - ((pi 5^2 60°) / 360° - 0,5 5^2 sin(60°) cos(60°)) = 11,03 см^2.

Таким образом, площадь двух сегментов, отсекаемых сторонами прямоугольного треугольника, равна 11,03 см^2.