В равнобедреной трапеции АБСDоснованиеAD=27см,BC=19см, уголB=120.найдите периметр трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковые стороны трапеции.
Так как трапеция равнобедренная, то AC = BD, т.е. AC = BD = 19 см.

Рассмотрим треугольник ABC. Сначала найдем угол C:
Угол B + угол C + угол A = 180 градусов
120 + угол C + 40 = 180
угол C = 20 градусов

Теперь можем найти высоту трапеции. Рассмотрим треугольник CDE, где E - середина стороны BC (т.е. CE = 9.5 см). Так как угол C равен 20 градусов, то угол ECD = 70 градусов.
Теперь посчитаем высоту по теореме синусов:
h / sin(20) = 9.5 / sin(70)
h = 9.5 * sin(20) / sin(70) ≈ 4.30 см

Теперь можем найти основание трапеции. Рассмотрим треугольник ADE:
AD = 27 см, DE = CD - CE = 19 - 9.5 = 9.5 см.
Теперь посчитаем основание по теореме Пифагора:
AB^2 = AD^2 - DE^2
AB^2 = 27^2 - 9.5^2
AB ≈ 24.29 см

Теперь можем найти периметр трапеции:
P = AD + AB + BC + CD
P = 27 + 24.29 + 19 + 19
P ≈ 89.29 см

Ответ: периметр трапеции составляет около 89.29 см.