Угол между прямыми содержащими диаметр окружности и ее хорду не имеющую с ним общих точек равен 20 градусов. Найдите длину этой хорды если ее проекция на диаметр равна 6см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть хорда окружности равняется AB, а точка пересечения диаметра и проекции хорды равняется С.

Так как угол между диаметром и хордой равен 20 градусам, то угол между хордой и проекцией хорды на диаметр также будет равен 20 градусам.

Треугольник ACS является прямоугольным, так как угол между хордой и диаметром равен 90 градусам.

Теперь мы можем найти длину диаметра AC с помощью простого сходства треугольников:

AC/CS = AB/CS
AC/6 = AB/3
AC = 2AB

Также угол между диаметром и хордой в окружности равен 90 градусов, следовательно треугольник ABC является прямоугольным.

Из пропорциональности треугольников:
AB/AC = 1/2

Таким образом, AB = 2.
AC = 4.

Таким образом, длина хорды AB равна 2 см.