Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите BD, если
Периметр треугольника AOD = 36 см
Периметр треугольника ACD = 54 см
A) 18 см B) 16 см C) 24 см D) 28 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону ромба за х. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольники AOD и ACD оказываются прямоугольными. Из условия задачи, периметры этих треугольников равны 36 см и 54 см, соответственно.

Таким образом, AO + OD + DA = 36
и AO + OD + DC = 54

Следовательно, DA = 36 - 54 = -18
Так как сторона ромба не может быть отрицательной, возьмем по модулю: DA = 18

Теперь заметим, что треугольники ADO и ACD - подобные треугольники, так как у них по два угла совпадают.

Тогда можно записать пропорцию сторон треугольников:

DO / DA = DA / DC
DO / 18 = 18 / DC
DO = (18 * DC) / 18
DO = DC

Таким образом, DO = DC = x

Теперь найдем периметр ромба:
2x + 2x = 36
4x = 36
x = 9

Значит, сторона ромба BD равна 2x = 2 * 9 = 18 см

Ответ: A) 18 см