Найти площадь равнобедренной трапеции , если боковая сторона равна 70 см, а радиус вписанной окружности равен 25 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по следующей формуле:

S = h * (a + b) / 2,

где S - площадь трапеции, h - высота трапеции, a и b - основания трапеции.

Выразим высоту трапеции через радиус вписанной окружности. Так как радиус вписанной окружности образует прямой угол с основанием трапеции, то можно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, у каждого из которых катет равен высоте трапеции (h) и радиусу вписанной окружности (r = 25 см), а гипотенуза равна половине боковой стороны трапеции (35 см).

Таким образом, по теореме Пифагора:

h^2 + r^2 = (a - b)^2 / 4,
h = √((a - b)^2 / 4 - r^2),
h = √((70 - 70)^2 / 4 - 25^2),
h = √(0 / 4 - 625),
h = √(-625),
h = 25.

Теперь подставим все значения в формулу для площади трапеции:

S = 25 (70 + 70) / 2,
S = 25 140 / 2,
S = 1750.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 1750 см².