Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 24, тангенс угла BAC равен Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 24, то высота треугольника BCP, опущенная из вершины C, равна 24.

Заметим, что треугольники ABC и BCP подобны по определению, так как угол BAC и угол BCP являются вертикальными углами, и угол ABC и угол BPC общие.

Таким образом, отношение сторон равно:

AC/CP = AB/BP

Известно, что CP = 24, так как это высота треугольника BCP.

Также мы знаем, что тангенс угла BAC равен, и тангенс угла ABC равен 24/BC, так как BC - это радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Исходя из этого, мы можем записать тангенс угла ABC как:

tg(BAC) = 24/(BC + 24)

tg(BAC) = 24/(r + 24)

А тангенс угла BAC равен, т.е. tg(BAC) =

Подставляем это значение в уравнение и находим радиус окружности:

= 24/(r + 24)

= (r + 24)

= 24/

=

= 24

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен(/^2-1)*24.