Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади трапеции нужно найти высоту трапеции.

Из условия известно, что меньшее основание равно 6 см, а меньшая боковая сторона равна 12 см. Значит, получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 12 см, а катеты равны 6 см и h (высота трапеции).

Так как один из углов в этом треугольнике равен 45°, то это означает, что данный треугольник - это равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, высота равна половине гипотенузы:

h = (12 / √2) / 2 = 6√2 / 2 = 3√2 см

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,
где a - меньшее основание, b - большее основание, h - высота.

S = ((6 + 12) / 2) 3√2 = (18 / 2) 3√2 = 9 * 3√2 = 27√2 см²

Ответ: площадь трапеции составляет 27√2 см².