Углы АВС осно
вания и sab боковой грани треугольной пирамиды sabc- прямые. угол между плоскостями авs и авс равен arcsin2/3, ab=2, вс=6, высота so пирамиды равна 4/3. найдите значение выражения 6√2·tga, где а- угол между плоскостями sac и авс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол а.

Из условия задачи угол между плоскостями AVS и AVС равен arcsin(2/3). Так как угол между основанием и боковой гранью прямой, то угол между плоскостями SAC и AVS равен тому же углу. Таким образом, а = arcsin(2/3).

Теперь найдем высоту пирамиды SABC. Мы знаем, что AB = 2, AC = 6, а высота SO равна 4/3. Так как треугольник ABC - прямоугольный, можно воспользоваться формулой Пифагора:

(AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2
2^2 + 6^2 = (BC)^2
4 + 36 = (BC)^2
BC = √40 = 2√10

Теперь найдем тангенс угла а. Тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом к углу а будет высота пирамиды SO (4/3), а прилежащим катетом - длина основания BC (2√10):

tg(a) = SO/BC = (4/3) / (2√10) = 2/(3√10)

И наконец, найдем значение выражения 6√2·tg(a):

6√2 tg(a) = 6√2 2/(3√10) = 4√4/5 = 8/5

Итак, значение выражения 6√2·tg(a) равно 8/5.