В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 а сумма гипотенузы и меньшего из катетов 9 найти гипотенузу треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет треугольника равен a, тогда гипотенуза равна b.

Так как угол треугольника равен 60 градусов, то же самое можно сказать об остром угле треугольника, примыкающем к стороне, равной a. Это означает, что противоположная сторона треугольника будет равна a * sqrt(3).

Теперь мы можем написать уравнение по условию:

a + b = 9,
a + a * sqrt(3) = b.

Решим его:

a + a * sqrt(3) = 9,
a(1 + sqrt(3)) = 9,
a = 9 / (1 + sqrt(3)),
a = 9(sqrt(3) - 1) / (3 - 1),
a = 9(sqrt(3) - 1) / 2.

Теперь найдем гипотенузу:

b = a + a sqrt(3) = 9(sqrt(3) - 1) / 2 + 9(sqrt(3) - 1) / 2 sqrt(3)
b = 9(sqrt(3) - 1) / 2 + 9(sqrt(3) - 1) * sqrt(3) / 2
b = 9(sqrt(3) - 1) / 2 + 9(3 - sqrt(3)) / 2
b = 9(2sqrt(3) - 1) / 2
b = 9sqrt(3) - 9 / 2

Итак, гипотенуза треугольника равна 9sqrt(3) - 9 / 2.