Треугольники ABC и ABD прямоугольные с гипотенузами AC и AD соответственно, AD = 36 дм. Угол BAC и угол BAD равны 30 градусам. Найдите длину отрезка CD. С решением и объяснением пожалуйста. Ответ: 36 дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим BC = x. Так как треугольник ABC прямоугольный, то из угла в 30 градусов получаем, что угол BCA также равен 60 градусов. Так как треугольник BCD также прямоугольный, то угол CBD равен 30 градусам, и угол CDB равен 60 градусов.

Таким образом, треугольник BCD является равносторонним треугольником, потому что угол CBD равен 30 градусов. Значит, BC = CD = x.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что AD = 36 дм, AC = x и угол CAD равен 90 градусов. Из косинусного закона для треугольника ACD:

36^2 = x^2 + x^2 - 2xx*cos30

1296 = 2x^2 - x^2

x^2 = 1296

x = 36

Ответ: CD = BC = 36 дм.