Точка P- середина ребра BC тетраэдра DABC.Докажите,что угол ADP равен углу между прямой AD и плоскостью BDC.
помогите пожалуйста решить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения обратимся к теореме о трех перпендикулярах.

Поскольку точка P является серединой ребра BC, то BP = PC. Проведем прямую, перпендикулярную к плоскости BDC и проходящую через точку P. Обозначим точку пересечения этой прямой с прямой AD как точку X.

Так как BP = PC, то треугольник BXP равнобедренный. Это означает, что угол BXP равен углу BCP. Поскольку прямая PX перпендикулярна плоскости BDC, то угол BCP равен углу, образованному прямой AD и плоскостью BDC. Следовательно, угол BXP равен углу между прямой AD и плоскостью BDC.

Также, угол BXP равен углу BDP, так как треугольник BXP равнобедренный. Тогда угол BDP также равен углу между прямой AD и плоскостью BDC.

Таким образом, угол ADP равен углу между прямой AD и плоскостью BDC, что и требовалось доказать.