Диагонали прямого параллелепипеда образуют с плоскостью основания углы 30 гр. и 45 гр., а стороны основания равны 6 и 8 см. Вычислите площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелепипеда, параллельные диагоналям, равны a, b, c. Тогда стороны основания:

a = 6 см, b = 8 см

Так как угол между диагональю и стороной основания равен 30 градусам, то:

tg(30) = c/a
tg(30) = √3

Отсюда находим c:

c = a √3 = 6 √3 см

Угол между диагональю и другой стороной основания равен 45 градусам:

tg(45) = c/b
tg(45) = 1

Отсюда находим c:

c = b * tg(45) = 8 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда:

Sбок = 2(ab + ac) = 2(68 + 6√3 + 8√3) = 2(48 + 6√3 + 8√3) = 2*(48 + 14√3) = 96 + 28√3 см²

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

Sполн = 2(ab + ac + bc) = 2(68 + 6√3 + 8√3 + 86) = 2(48 + 6√3 + 8√3 + 48) = 2*(96 + 14√3) = 192 + 28√3 см²

Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 96 + 28√3 см², а площадь полной поверхности равна 192 + 28√3 см².