Диагонали прямого параллелепипеда образуют с плоскостью основания углы 30 гр. и 45 гр., а стороны основания равны 6 и 8 см. Вычислите площадь ,jrjdjq b gjkyjq поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольного основания как a = 6 см и b = 8 см.
Также обозначим высоту параллелепипеда как h.

Из условия задачи видно, что одна из сторон основания образует угол 30 градусов, а другая - 45 градусов с плоскостью основания. Это значит, что боковая грань параллелепипеда имеет форму прямоугольного треугольника с катетами, равными a и b.

Таким образом, площадь каждой из боковых граней параллелепипеда равна:
S1 = ah/2 = 6h/2 = 3h
S2 = bh/2 = 8h/2 = 4h

Площадь верхней и нижней граней параллелепипеда равна:
S3 = ab = 68 = 48

Таким образом, общая площадь поверхности параллелепипеда равна:
S = 2S1 + 2S2 + 2S3 = 23h + 24h + 2*48 = 6h + 8h + 96 = 14h + 96

Теперь нам нужно определить значение высоты h.
По условию задачи известно, что боковая грань образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Значит, tg(30 градусов) = h / a, или h = a tg(30 градусов) = 6 tg(30 градусов).
А tang 30 градусов = 1 / √3

Таким образом, h = 6 * (1 / √3) = 2√3 см

Подставляем значение h в формулу для общей площади поверхности:
S = 14 * 2√3 + 96 = 28√3 + 96 ≈ 147,6 см²

Итак, площадь поверхности параллелепипеда равна 147,6 см².