Длинна отрезка AB равна 30 см. Точка К разбивает его на две части, длины которых относятся как 3:5. Найдите расстояние от точки K до середины отрезка AB. РЕШЕНИЕ!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть отрезок AB равен 30 см, то есть AK = 3x см, а KB = 5x см, где x - коэффициент пропорциональности.

Тогда AK + KB = 30
3x + 5x = 30
8x = 30
x = 3.75

Теперь находим длину отрезка AK = 33.75 = 11.25 см
и длину отрезка KB = 53.75 = 18.75 см

Так как точка K находится ближе к точке B, то проведем прямую к точке K перпендикулярно AB. Тогда получим два прямоугольных треугольника AKM и KMB, где M - середина отрезка AB.

По теореме Пифагора для треугольника AKM:
AM^2 = AK^2 - KM^2
AM^2 = 11.25^2 - KM^2

По теореме Пифагора для треугольника KMB:
BM^2 = KB^2 - KM^2
BM^2 = 18.75^2 - KM^2

Так как AM = BM (так как M - середина отрезка AB), то:

11.25^2 - KM^2 = 18.75^2 - KM^2
126.5625 - KM^2 = 351.5625 - KM^2
KM^2 - KM^2 = 351.5625 - 126.5625
0 = 225
KM = √225 = 15

Итак, расстояние от точки K до середины отрезка AB равно 15 см.