Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом AC=12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е - на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то угол А = угол В. Так как углы треугольника в сумме равны 180 градусам, то угол С = 90 градусов и угол А = 45 градусов.
Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный.
Из условия задачи известно, что AC = 12 см, поэтому BC = 12 см. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, высота проведенная из вершины C к гипотенузе AB, делит треугольник на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Таким образом, CE = EA = x, где x - это высота треугольника, а BE = x * sqrt(2) (по теореме Пифагора).

Теперь рассмотрим квадрат.
Так как в нем две стороны лежат на катетах, а сторона BE - это гипотенуза прямоугольного треугольника, то сторона квадрата равна x sqrt(2) (сторона BE).
Периметр квадрата равен 4 сторона квадрата, то есть 4 x sqrt(2).
Найдем x с помощью высоты прямоугольного треугольника, где BC = 12 см, а AB = 12 см, и угол А = 45 градусов.

cos(45) = x / 12
x = 12 / sqrt(2) = 6 * sqrt(2)

Теперь подставим значение x в формулу для нахождения периметра квадрата:
П = 4 6 sqrt(2) * sqrt(2) = 48 см

Таким образом, периметр квадрата равен 48 см.