Даны вершины пирамиды A(-4,-5,-3),B(3,1,2),C(5,7,-6),D(6,-1,5).Нужно найти высоту пирамиды опущенную из вершины B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты пирамиды, опущенной из вершины B, необходимо найти расстояние от вершины B до плоскости, содержащей треугольник ACD.

Найдем уравнение плоскости, содержащей треугольник ACD. Для этого найдем векторное произведение векторов AB и AC:

AB = B - A = (3 - (-4), 1 - (-5), 2 - (-3)) = (7, 6, 5)
AC = C - A = (5 - (-4), 7 - (-5), -6 - (-3)) = (9, 12, -3)

(AB x AC) = (6(-3) - 512, 59 - 7(-3), 712 - 69) = (-66, 60, 18).

Таким образом, уравнение плоскости, содержащей треугольник ACD имеет вид:
-66x + 60y + 18z + D = 0

Теперь найдем значение D. Подставим координаты вершины A(-4, -5, -3) в уравнение плоскости:
-66(-4) + 60(-5) + 18*(-3) + D = 0
264 - 300 - 54 + D = 0
D = 90

Уравнение плоскости: -66x + 60y + 18z + 90 = 0

Найдем расстояние от вершины B(3, 1, 2) до плоскости:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Подставим координаты вершины B и коэффициенты плоскости в формулу:
d = |(-663) + (601) + (18*2) + 90| / √((-66)^2 + (60)^2 + (18)^2)
d = |-198 + 60 + 36 + 90| / √(4356 + 3600 + 324)
d = 192 / √(8280)
d ≈ 2.12

Таким образом, высота пирамиды, опущенная из вершины B, равна примерно 2.12.