Основание пирамиды- прямоугольник, стороны которого равны 24 дм и 15 дм. Высота пирамиды проходит через середину большей стороны основания и равна 16 дм. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания пирамиды, которое является прямоугольником:
S_osn = a b = 24 дм 15 дм = 360 дм^2

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого найдем боковые грани пирамиды, которые являются треугольниками. Рассмотрим одну из боковых граней пирамиды.

Пусть катет треугольника равен 24 дм (половина большей стороны основания), гипотенуза равна 16 дм (высота пирамиды), тогда второй катет (сторона пирамиды) равен:
b = sqrt(h^2 - a^2) = sqrt(16^2 - 12^2) = sqrt(256 - 144) = sqrt(112) = 4 * sqrt(7) дм

Площадь одной боковой грани пирамиды:
S_bok = (a b) / 2 = (24 дм 4 sqrt(7) дм) / 2 = 48 sqrt(7) дм^2

Так как у пирамиды 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна:
S_bok_total = S_bok 4 = 48 sqrt(7) дм^2 4 = 192 sqrt(7) дм^2

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 192 * sqrt(7) дм^2.