На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 72 и AD = 126, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник ADE.
Угол BAD = 45° (дополняющий к углу EAB)
Угол ADE = угол BAC = угол DAE, так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC)
Таким образом, треугольник ADE также равнобедренный, следовательно, AD = AE.
Из условия AD = 126, следует что AE = 126.

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник ABE:
Так как угол EAB = 45°, то угол ABE = 90° - 45° = 45°.
По теореме Пифагора:
AB^2 = AE^2 + BE^2
72^2 = 126^2 + BE^2
5184 = 15876 + BE^2
BE^2 = 5184 - 15876
BE^2 = 10692
BE = √10692
BE = 103.4

Теперь в треугольнике ADE:
DE = AE - BE
DE = 126 - 103.4
DE = 22.6

Итак, ED = 22.6.