Основание равнобедренного треугольника вдвое меньше его боковой стороны, а высота проведенная к основанию равна 10.Найдите радиус вписанной в треугольник окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно 2x, а боковая сторона - 4x.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, будет являться медианой и делит его на два равнобедренных треугольника. Поэтому получаем, что основание этих равнобедренных треугольников равно x, а катет равен 4x.

Теперь вспомним свойство треугольника: r = S / p, где r - радиус вписанной в треугольник окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Первым делом найдем площадь одного из равнобедренных треугольников:
S = (x * 10 / 2) = 5x

Полупериметр равнобедренного треугольника равен: p = 2x + 4x + 10 = 6x + 10

Теперь можем найти радиус вписанной в треугольник окружности:
r = S / p = 5x / (6x + 10) = 5 / (6 + 10/x)

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности равен 5 / (6 + 10/x).