Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(3;2), D(-6;6), E(-6;-2). а) Докажите, что треугольник CDE – равнобедренный. б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины C. 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для доказательства того, что треугольник CDE является равнобедренным, нужно доказать, что две его стороны равны. Для этого вычислим длины сторон треугольника CDE.

Длина стороны CD:
CD = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
CD = √[(-6 - 3)^2 + (6 - 2)^2]
CD = √[(-9)^2 + (4)^2]
CD = √[81 + 16]
CD = √97

Длина стороны CE:
CE = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
CE = √[(-6 - 3)^2 + (-2 - 2)^2]
CE = √[(-9)^2 + (-4)^2]
CE = √[81 + 16]
CE = √97

Таким образом, CD = CE, что означает, что треугольник CDE является равнобедренным.

б) Чтобы найти биссектрису, проведенную из вершины C, нужно найти уравнение прямой, проходящей через вершины C и середину стороны DE.

Сначала найдем середину стороны DE:
x_mid = (x_D + x_E) / 2
x_mid = (-6 - 6) / 2
x_mid = -6

y_mid = (y_D + y_E) / 2
y_mid = (6 - 2) / 2
y_mid = 2

Таким образом, середина стороны DE имеет координаты (-6; 2).

Уравнение прямой, проходящей через точку C(3;2) и (-6; 2):
(y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) (x - x1)
(y - 2) = ((2 - 2) / (-6 - 3)) (x - 3)
(y - 2) = 0

Таким образом, биссектриса, проведенная из вершины C, будет проходить через точки C и середину стороны DE и будет параллельна оси ординат и иметь уравнение y = 2.