Дан прямоугольник АБСД, О - точка пересечения его диагоналей. Докажите, что треуг.БОС и треуг.АОД - равные равнобедренные треугольники

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольники △АОД и △СОB - равны, так как они имеют общую сторону ОD и сторону ОA равную ОС (т.к. O - середина).
Также, у них равны углы АОD и СОB, так как это соответствующие углы при равных сторонах.
Отсюда следует, что △АОD ≡ △СОB (по критерию равных треугольников SSS).
Теперь заметим, что треугольники △БОС и △АОD - равны, так как у них равны стороны БО и АО, стороны СО и ОD (они равны, как уже было доказано) и угол БОС равен углу АОD (так как они дополнительны друг к другу).
Отсюда следует, что △БОС ≡ △АОD (по критерию равных треугольников SSS).
Таким образом, треугольники БОС и АОD - равные равнобедренные треугольники.