Дан треугольник ABC, известно, что ∡B=123°. В треугольнике проведены высоты AM и CN. Определи угол между ними.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника ABC:

∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 123° + ∠C = 180°
∠A + ∠C = 57°

Так как AM и CN - это высоты, то угол между ними равен углу между их проекциями на основание треугольника. Пусть точки проекции высот AM и CN на основание треугольника обозначены как P и Q соответственно.

Таким образом, у нас есть два треугольника AMP и CNP, в которых угол между высотами равен углу MPC. Поскольку угол MPC лежит на основании треугольника ABC, то он равен ∠A + ∠C = 57°.

Итак, угол между высотами AM и CN равен 57°.