На сторонах треугольника AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Прямая DE пересекает продолжение AC за точку C в точке F. Оказалось, что AD=DC=CF, DE=EC ∠ACB=48
Найдите ∠EAC. В ответ запишите градусную меру угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что AD=DC=CF, DE=EC, а также ∠ACB=48.

Так как AD=DC=CF, то треугольник ACF - равнобедренный, следовательно, ∠ACF=∠CAF.

Так как DE=EC, то треугольник DEC - равносторонний, следовательно, ∠DCE=∠DEC.

Так как AC является биссектрисой угла CAB, то ∠DCE=∠CAE.

Таким образом, у нас есть равенство ∠CAE=∠DEC=∠DCE. Также отметим, что ∠ACB=48, а значит ∠BAC=∠ABC=66 (так как сумма углов треугольника равна 180).

Так как сумма углов в треугольнике ACE также равна 180, то получаем, что ∠CAE=∠ACE=180-66-48=66.

Итак, ∠EAC=66 градусов.