Точка А(1;1), B(-2;3), C(-1;-2) - вершины треугольника ABC. Вычислите угол B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин.

Длина стороны AB:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = sqrt((-2 - 1)^2 + (3 - 1)^2)
AB = sqrt((-3)^2 + (2)^2)
AB = sqrt(9 + 4)
AB = sqrt(13)

Длина стороны BC:
BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
BC = sqrt((-1 + 2)^2 + (-2 - 3)^2)
BC = sqrt(1 + 25)
BC = sqrt(26)

Длина стороны AC:
AC = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)
AC = sqrt((-1 - 1)^2 + (-2 - 1)^2)
AC = sqrt((-2)^2 + (-3)^2)
AC = sqrt(4 + 9)
AC = sqrt(13)

Теперь найдем угол B, используя формулу косинусов:
cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB)
cos(B) = (13 + 13 - 26) / (2 13 13)
cos(B) = (26 - 26) / 338
cos(B) = 0

Таким образом, угол B равен 90 градусов.