Заданы координаты двух точек на плоскости А(3; - 2) и B(-1; 6).
1.Найти длину отрезка АB
2.Найти координаты середины отрезка AB
3.Составить уравнение прямой, которая проходит через точки A и B
4.Чему равен угловой коэффициент прямой AB?
5.В какой точке прямая AB пересекается ось абсцисс?
6.Составить уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB
7.Составить уравнение окружности, для которой отрезок AB является одним из диаметров

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина отрезка AB вычисляется по формуле:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-1 - 3)^2 + (6 - (-2))^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5

Координаты середины отрезка AB находятся как среднее арифметическое координат точек A и B:
Середина AB = ((3 - 1)/2 ; (-2 + 6)/2) = (1 ; 2)

Уравнение прямой проходящей через точки A(3; -2) и B(-1; 6) определяется по формуле:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) (x - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно:
y + 2 = ((6 - (-2)) / (-1 - 3)) (x - 3)
y + 2 = (8 / -4) * (x - 3)
y + 2 = -2(x - 3)
y + 2 = -2x + 6
2x + y - 4 = 0

Угловой коэффициент прямой AB равен (-2), так как это коэффициент при x в уравнении прямой.

Пересечение прямой AB с осью абсцисс происходит в точке, где y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой:
2x + 0 - 4 = 0
2x = 4
x = 2
Прямая AB пересекается с осью абсцисс в точке (2; 0).

Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB можно найти, зная что угловой коэффициент прямой AB равен -2. У серединного перпендикуляра угловой коэффициент равен 1/2 (противоположное число, обратное по знаку), а координаты точки совпадают с координатами середины отрезка AB. Таким образом уравнение серединного перпендикуляра имеет вид:
y - 2 = 1/2(x - 1)

Уравнение окружности, для которой отрезок AB является одним из диаметров, можно записать зная что центр окружности будет находиться в середине отрезка AB (1; 2), а радиус будет равен половине длины отрезка AB/2√5:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (AB/2√5)^2
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5