Три вектора отложены из одной точки. а=(4, 3,-1) b=(3, 2,-5) c=(5, 5,1). Найти высоту пирамиды, опущенную из конца вектора а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты пирамиды, опущенной из конца вектора а, нужно вычислить проекцию вектора а на вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами b и c.

Найдем вектор, перпендикулярный данной плоскости. Для этого найдем их векторное произведение:
n = b x c = (2(-5) - (-5)5, -(3(-5) - (-1)5), 35 - 25) = (-10 - (-25), -(15 - (-5)), 15 - 10) = (15, -10, 5)

Найдем проекцию вектора a на вектор n:
proj_n(a) = (a n) / |n| = (415 + 3(-10) + (-1)5) / √(15^2 + (-10)^2 + 5^2) = (60 - 30 - 5) / √(225 + 100 + 25) = 25 / √350

Теперь высоту пирамиды можно найти как длину проекции вектора a на вектор n:
h = |proj_n(a)| = |25 / √350| = 25 / √350.

Таким образом, высота пирамиды, опущенная из конца вектора а, равна 25 / √350.