В прямоугольной трапеции ABCD меньшая боковая сторона AB=10 см, BC=15 см ,уголCDA=45 градусов. Найдите AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали трапеции ABCD. Рассмотрим треугольник ACD. Заметим, что он равнобедренный (поскольку угол CDA = угол CAD = 45 градусов), следовательно, у него AD = AC.

Для нахождения длины AC воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(45)

Так как у нас дано, что BC = 15 см и CD = BC - AB = 15 - 10 = 5 см, подставляем все известные значения:

AC^2 = AD^2 + 5^2 - 2AD5*cos(45)

AC^2 = AD^2 + 25 - 10AD(sqrt(2)/2)

AC^2 = AD^2 + 25 - 5ADsqrt(2)

Так как AC = AD, получаем:

AD^2 = AD^2 + 25 - 5ADsqrt(2)

25 = 5ADsqrt(2)

AD = 25 / (5sqrt(2)) = 5 / sqrt(2) = 5sqrt(2) / 2 ≈ 3,54 см

Итак, AD ≈ 3,54 см.