Угол между диагоналями прямоугольника равен 70°.Найти углы,которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол между диагоналями прямоугольника равен 70°, то диагонали не перпендикулярны друг другу. Значит, диагонали образуют прямоугольный треугольник.

Рассмотрим один из таких треугольников. Пусть a и b - стороны прямоугольника, c - диагональ, которая образует угол 70° с другой диагональю. Тогда по теореме косинусов:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos 70°$

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*0.342$

$c^2 = a^2 + b^2 - 0.684ab$

Так как c - диагональ прямоугольника, то она делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника с гипотенузой c и катетами a и b. Следовательно, один из углов этого треугольника образуется диагональю и одной из сторон прямоугольника. Найдем этот угол.

Пусть α - угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника (стороной a). Тогда:

$\cos α = \frac{a}{c}$

$\cos α = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2 - 0.684ab}}$

$α = \arccos{\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2 - 0.684ab}}}$

Таким образом, угол, который образует диагональ со стороной прямоугольника, равен $α = \arccos{\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2 - 0.684ab}}}$.