Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB=90° и ∪BC=160°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала вычислим градусную меру третьей дуги. Поскольку сумма градусов в окружности равна 360°, то градусная мера третьей дуги равна:

360° - 90° - 160° = 110°.

Теперь вычислим углы треугольника ABC. Поскольку треугольник ABC вписанный в окружность, то углы, соответствующие дугам, равны половине градусной меры дуги:

∠BAC = 90° / 2 = 45°,
∠ABC = 160° / 2 = 80°,
∠ACB = 110° / 2 = 55°.

Итак, углы треугольника ABC равны 45°, 80° и 55°.