Из вершины тупого угла A параллелограмма ABCD проведены две высоты - AM=3 и AL (M э CD, L э BC). Найдите длину высоты AL, если BC=6 и CD=10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Так как AM - высота, она перпендикулярна стороне BC и создает прямоугольный треугольник с основанием BC. То же самое можно сказать про высоту AL и сторону CD.

Из данной нам информации можем построить прямоугольные треугольники AMB и ALD. Так как в AMB AM=3, а BC=6, то AB=√(3^2+6^2)=√45. Теперь найдем BL=√45-3=√42.

В прямоугольном треугольнике ALD AL^2+LD^2=10^2. Подставляем значения: AL^2 + (√42)^2 =100. AL^2 + 42 = 100. AL=√58

Итак, длина высоты AL равна √58.