1. Одна из сторон параллелограмма в 6 раз больше другой, а его периметр равен 84 см. Найдите стороны параллелограмма.
2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О,
AD = 18 см, BD =22 см. Найдите периметр треугольника ВОС.
3. Один из углов ромба равен 132°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.
4. На диагонали АС параллелограмма ABCD отметили точки N и Р так, что AВN = CDP (точка N лежит между точками А и P). Докажите, что ВN=DP.
5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла C пересекает сторону АD в точке F, AF:FD=1:5. Найдите периметр параллелограмма, если АD = 18 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одна сторона параллелограмма равна х, тогда вторая сторона будет 6х.
Так как периметр параллелограмма равен 2(6х + х) = 84, то получаем уравнение:
14х = 84
x = 84 / 14 = 6
Таким образом, стороны параллелограмма равны 6 см и 36 см.

По теореме Пифагора в треугольнике ВОС:
ВО = √(18^2 + 22^2) = √(324 + 484) = √808 = 2√202 см
Так как треугольник ВОС прямоугольный, его периметр равен сумме катетов и гипотенузы:
18 + 22 + 2√202 = 40 + 2√202 см

Так как угол ромба равен 132°, то каждый угол между стороной ромба и его диагональю будет равен 66° (половина от 132°).

Поскольку ABCD - параллелограмм, то AB || CD и AN || CP. Так как углы ANB и DPC смежные, то они равны. А так как углы ANB и CPD равны, то треугольники ANB и CPD равные, откуда следует, что BN = PD.

Так как AF:FD=1:5, то AF = 1/6AD и FD = 5/6AD.
Сумма сторон параллелограмма ABCD равна 2(AD + BC). Так как BC = AD, то периметр равен 2(AD + AD) = 4AD.
Если AD = 18 см, то периметр параллелограмма ABCD равен 418 = 72 см.