Найдите косинус А ,если точки А( 0,2, -3),В ( -1,1,1), С (3,-1,-5)являются вершинами треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (-1, 1, 1) - (0, 2, -3) = (-1, -1, 4)
AC = C - A = (3, -1, -5) - (0, 2, -3) = (3, -3, -2)

Затем найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB AC = (-1)(3) + (-1)(-3) + 4(-2) = -3 + 3 - 8 = -8

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 4^2) = √(1 + 1 + 16) = √18
|AC| = √(3^2 + (-3)^2 + (-2)^2) = √(9 + 9 + 4) = √22

Наконец, найдем косинус угла между векторами AB и AC:

cos(A) = (AB AC) / (|AB| |AC|) = -8 / (√18 √22) = -8 / (√(18 22)) = -8 / (√396) = -8 / (2√99) = -4 / √99

Таким образом, косинус угла между векторами AB и AC равен -4 / √99.