1. В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 и боковая сторона равна 1, а угол между ними - 60 градусов. Найдите меньшее основание.
2. Чему равны углы равнобедренной трапеции, если разность противолежащих углов равна 40 градусов.
3. Два угла равнобедренной трапеции находятся в отношении 2:9. Найдите все углы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшее основание равно x. Так как угол между боковой стороной и большим основанием равен 60 градусов, то треугольник, образованный этими сторонами, является равносторонним. Значит, боковая сторона равна x и также равна 2,7 - x. Из равнобедренности трапеции следует, что x = 2,7 - x. Отсюда x = 1,35.

Пусть углы трапеции равны x, x, y, y (где x - углы у оснований, y - углы при вершинах). Так как разность противолежащих углов равна 40 градусов, то y = x - 40. Также из условия равнобедренности следует, что x + y = 180 градусов. Подставим во второе уравнение выражение для y из первого уравнения: x + (x - 40) = 180. Отсюда x = 110, y = 70. Углы равнобедренной трапеции равны 110 градусов, 110 градусов, 70 градусов, 70 градусов.

Пусть углы трапеции равны 2x, 2x, 9x, 9x. Так как углы трапеции в сумме равны 360 градусов, то 2x + 2x + 9x + 9x = 360. Отсюда x = 18. Углы равнобедренной трапеции равны 36 градусов, 36 градусов, 162 градусов, 162 градусов.