1)В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) ML – средняя линия, параллельная АС. В четырехугольник АМLС можно вписать окружность. Найти косинус угла АВС. (В ответе указать 18∗cos(<ABC))2)Ребра SA и SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD взаимно перпендикулярны. SA=32–√SA=32. Найти объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку ML - средняя линия треугольника АВС, она делит сторону ВС пополам. Таким образом, МС = СЛ = 0.5*СВ.

Теперь заметим, что треугольник АСМ - прямоугольный, так как угол АМС = угол АСМ = 90 градусов.

Мы можем выразить косинус угла АСМ через стороны треугольника:

cos(<ACM) = СМ / АМ

С учетом того, что АМ = АВ - ВМ, где ВМ = 0.5*СВ, получим:

cos(<ACM) = 0.5СВ / (АВ - 0.5СВ)

Так как АВ = СВ, у нас остается:

cos(<ACM) = 0.5/1.5 = 1/3

Итак, cos(<ABC) = 18 cos(<ACM) = 18 1/3 = 6

Ответ: cos(<ABC) = 6

2) Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S h

Где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как ребра SA и SC являются диагоналями основания пирамиды SABCD, то S = 0.5 SA SC = 0.5 (32 - √2) (32 + √2) = 496.

Теперь найдем высоту пирамиды, которая равна стороне пирамиды, то есть SA:

V = (1/3) 496 (32 - √2) = 16544 - 276√2

Ответ: объем пирамиды равен 16544 - 276√2.