Отрезки AB и DC лежат га паралельных поямых ,а отрезки AC и. BD пересекаютмя в точке M. Найдите MC если AB=14,DC=56,AC=40.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников.

Из условия задачи следует, что треугольники AMD и BCM подобны, так как у них соответственные углы равны (по свойству параллельных прямых) и у них один общий угол.

Зная, что отношение сторон подобных треугольников равно, можно составить пропорцию:

AM/MB = MD/DC

Подставляем известные значения:

AM/(AB-AM) = MC/DC
AM/(14-AM) = MC/56

Решаем уравнение:

56AM = 14MC - MCAM
56AM = MC(14-AM)
56AM = 14MC - MCAM

Решаем уравнение относительно MC:

56AM = 14MC - MCAM
56AM = MC14 - MCAM
56AM = MC14 - MCAM
56AM + MCAM = 14MC
AM(56 + MC) = 14MC
AM = 14MC / (56 + MC)

Известно, что AM+MC=AC

Подставляем AM в это уравнение:

14MC / (56 + MC) + MC = 40
14MC + MC(56 + MC) = 40(56 + MC)

Решаем уравнение относительно MC:

14MC + 56MC + MC^2 = 4056 + 40MC
70MC + MC^2 - 40MC - 4056 = 0
MC^2 + 30MC - 2240 = 0

Решаем квадратное уравнение:

MC = (-30 ± √(30^2 - 4*(-2240))) / 2
MC = (-30 ± √(900 + 8960)) / 2
MC = (-30 ± √9860) / 2
MC ≈ (-30 ± 99.2988) / 2

Таким образом, MC ≈ 34.65 или MC ≈ -64.65. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то MC ≈ 34.65.