Образующая конуса равна 18 см и она составляет с радиусом основания угол=30 градусов. найти полную поверхность конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно найти высоту и образующую конуса.

Образующая конуса выражается через радиус основания и угол между образующей и основанием. Из геометрии известно, что образующая конуса равна произведению радиуса основания на тангенс угла между образующей и основанием.

tg(30°) = h / r,

где h - высота конуса, r - радиус его основания.

Так как образующая конуса равна 18 см, подставим данные в формулу:

tg(30°) = h / r,
tg(30°) = h / r = 18.

Также известно, что тангенс 30 градусов равен √3 / 3, поэтому:

√3 / 3 = h / r,
18 = r √3 / 3,
r = 18 3 / √3,
r = 54 / √3,
r = 54√3 / 3,
r = 18√3.

Теперь найдем полную поверхность конуса. Формула полной поверхности конуса выражается через основание и боковую поверхность:

S = π r (r + l),

где S - полная поверхность конуса, r - радиус основания, l - образующая конуса.

Подставим известные значения:

S = π 18√3 (18√3 + 18),
S = π 18√3 18(√3 + 1),
S = π 18 18 (√3 + 1 + 1),
S = 324π (1 + √3).

Итак, полная поверхность конуса равна 324π * (1 + √3) квадратных сантиметров.