Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=5 и MB=10 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB в точке D . Найдите CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр описанной окружности треугольника ABC, а R - радиус этой окружности.

Так как CM - биссектриса треугольника ABC, то AM = BM = 5.

Также из равенства треугольников AOC и BOC следует, что угол AOC = угол BOC и треугольники AOC и BOC равны.

Отсюда следует, что угол ACB = 180 - 2 * угол BOC = 180 - угол AOB. Но угол AOB - это угол, опирающийся на дугу AC, значит угол ACB - это угол, опирающийся на дугу AB.

Так как угол BMC = 180 - угол ACB, то точки B, M, C, D лежат на одной окружности. Отсюда угол CMD = угол CDB.

Из равенства треугольников CMD и CDB следует, что CD = 5.

Итак, CD = 5.