Образующая конуса равна 10,а угол,который она образует с плоскостью основания равен 30 градусов. Найти площадь основания конуса.

9 Сен 2019 в 08:42
181 +1
0
Ответы
1

Обозначим радиус основания конуса как R. Так как угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов, то мы можем составить прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен R, а гипотенуза равна 10.

Так как угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов, то катет против угла в 30 градусов равен $R \cdot \sin{30} = \frac{R}{2}$.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:
$R^2 + (\frac{R}{2})^2 = 10^2$

Упростив это уравнение получим:
$R^2 + \frac{R^2}{4} = 100$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
$4R^2 + R^2 = 400$

$5R^2 = 400$

$R^2 = 80$

$R = \sqrt{80} = 2\sqrt{20} = 4\sqrt{5}$

Площадь основания конуса равна: $S = \pi R^2 = \pi \cdot (4\sqrt{5})^2 = \pi \cdot 16 \cdot 5 = 80\pi$

Ответ: Площадь основания конуса равна 80π.

20 Апр в 02:20
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 835 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир