В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС tg A=3/4, а высота, проведенная к основанию, равна 3. Найти АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи, у нас равнобедренный треугольник, значит углы А и С равны.

Так как tg A = AC/AB = 3/4, то AC = 3k, AB = 4k.
Также высота, проведенная к основанию, равна 3, т.е. h = 3.

Так как это прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
AB^2 = AC^2 + h^2
(4k)^2 = (3k)^2 + 3^2
16k^2 = 9k^2 + 9
7k^2 = 9
k^2 = 9/7
k = sqrt(9/7) = 3/sqrt(7)

AB = 4k = 4 * 3/sqrt(7) = 12/sqrt(7) = 12sqrt(7)/7

Ответ: AB = 12sqrt(7)/7.