Отрезок БД-диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОБми перпендикулярна к ниму.Найдите углы четырехугольника АБСД и граусные меры дуг АБ БС СД АД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку хорда АС делит диаметр на две равные части, то угол АОС является прямым углом. Тогда угол AOC также является прямым углом, а значит, треугольник AOB – прямоугольный.

Так как перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам, то треугольник AOB является равнобедренным, и угол ABO равен углу OAB.

Итак, угол ABO = угол OAB. Рассмотрим треугольник BOC. Так как угол AOC – прямой, угол BOC также равен 90 градусов. Таким образом, угол ABO = угол BOC = угол OAB = угол OBA.

Из равнобедренности треугольника AOB следует, что угол AOB = 180 градусов - 2∙угол OAB.

Отсюда, угол OAB = угол AOB / 2 = 90 / 2 = 45 градусов.

Таким образом, углы четырехугольника АБСД равны: ∠ABD = ∠ACD = 45 градусов, ∠ABC = ∠ADC = 90 градусов.

Граусные меры дуг: дуга АБ = 90 (угол ABC) градусов, дуга БС = 45 (углы ABC и BCD) градусов, дуга СД = 90 (угол BCD) градусов, дуга АД = 135 (углы ABC, BCD и CDA) градусов.