Треугольник периметр которого равен 18 см делится биссектрисой на два треугольника периметры которых равны 12 см и 15 см найдите биссектрису этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения биссектрисы треугольника через периметр и длины сторон:

Пусть периметр треугольника равен P, длины двух сторон треугольника равны a и b, а длина биссектрисы равна l.

Тогда биссектриса треугольника равна:

l = 2 sqrt(a b (P - a) (P - b)) / (a + b)

Для первого треугольника с периметром 12 см и длинами сторон a и b найдем биссектрису:

a = 6
b = 3
P = 12

l1 = 2 sqrt(6 3 (12 - 6) (12 - 3)) / (6 + 3)
l1 = 2 sqrt(54 6 9) / 9
l1 = 2 sqrt(2916) / 9
l1 = 2 * 54 / 9
l1 = 12 см

Для второго треугольника с периметром 15 см и длинами сторон a и b найдем биссектрису:

a = 5
b = 5
P = 15

l2 = 2 sqrt(5 5 (15 - 5) (15 - 5)) / (5 + 5)
l2 = 2 sqrt(25 10 10) / 10
l2 = 2 sqrt(2500) / 10
l2 = 2 * 50 / 10
l2 = 10 см

Таким образом, биссектриса треугольника, которая его делит на два треугольника с периметрами 12 см и 15 см, равна 12 см.