1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза.2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º.4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , АД=6 см.5. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна . Докажите, что АВСД – параллелограмм.6. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен . Найти углы ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ВС равна х, тогда сторона АВ равна 2х. Так как периметр параллелограмма равен 54 см, то получаем уравнение 2(2х + х) = 54. Решая его, получаем x = 9 см. Следовательно, стороны параллелограмма равны: АВ = 18 см, ВС = 9 см, СД = 18 см, ДА = 9 см.

Пусть угол А равен а. Тогда угол В равен а + 3. Сумма углов параллелограмма равна 360º, поэтому а + (а + 3) + а + (а + 3) = 360. Решая уравнение, получаем а = 87º, угол А равен 87º, а угол В равен 90º.

Пусть больший угол равен 120º, тогда меньший угол равен 60º. Сумма углов прямоугольной трапеции равна 360º, значит другие два угла будут равны по 90º.

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в центре прямоугольника под прямым углом. Следовательно, обе диагонали в прямоугольнике равны 6 см.

Пусть АВСД не является параллелограммом. Обозначим углы как А, В, С, D. Тогда у нас есть утверждение, что А + В + В + С = 180º. Но тогда А + В + В + С = 2(А + В) + 180º = 360º, что противоречит условию. Следовательно, АВСД является параллелограммом.

Так как угол РКЕ равен 90º, то угол КРМ также равен 90º (так как он дополняет угол РКЕ до 180º). Значит, углы ромба равны 90º, 90º, 90º, 90º.