В равнобедреному треугольнике АВС(АВ=ВС) биссектриса АД делит боковую сторону в отношении ВД=ДС=5:6. Найти расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис этого треугольника если его периметр равен 32 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ВД=x, тогда ДС=5x/6. Так как ВД+ДС=32/2 = 16, то получаем x+5x/6=16. Отсюда x=96/11, ДС=80/11.

Теперь найдем биссектрису бокового угла. Пусть точка пересечения биссектрисы с основанием ВС - Е. Тогда ВЕ/СЕ=9/8, так как ВЕ/СЕ=ВД/ДС, а ВД=5x/6, ДС=5x/8.

Теперь находим расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис. Для этого посчитаем площадь треугольника через два метода: через медиану и через биссектрису:

S = (1/2) BC AD
S = (1/2) x 16 = 8x

S = (1/2) BE CE
S = (1/2) (9/17) (8) * (13) = 36

Теперь расстояние между точками вычитаем одно из другого:
|S1-S2| = |8x - 36| = |8(96/11) - 36| = |768/11 - 396/11| = |372/11| = 34 см

Итак, расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно 34 см.