Углы между высотой тетраэдра и высотами боковых граней равны , проведенных из вершины пирамиды , равны по 30 градусов . Стороны основания равны 12 см, 9 см , 15 см . Найти площадь боковой поверхности тетраэдра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту тетраэдра.

Высота равнобедренного тетраэдра делится на три равные части высотами, опущенными из вершин составляющих его граней.

Пусть h - это высота тетраэдра. Тогда высота боковой грани тетраэдра будет равна h/3.

Так как угол между высотой и высотой боковой грани равен 30 градусам, то можно построить прямоугольный треугольник с катетами h/3 и h, гипотенуза которого будет являться высотой тетраэдра.

Так как тетраэдр равнобедренный, то его высота h может быть найдена по теореме Пифагора:

(h/3)^2 + (12/2)^2 = h^2
h^2/9 + 36 = h^2
8h^2 = 936
h = 96/2
h = 27 см

Теперь можно найти площадь боковой поверхности тетраэдра. Площадь боковой поверхности тетраэдра равна сумме площадей боковых граней.

Пусть S1, S2 и S3 - площади боковых граней тетраэдра. Тогда площадь боковой поверхности тетраэдра равна S1 + S2 + S3.

S1 = (1/2) 12 27 = 162
S2 = (1/2) 9 27 = 121.5
S3 = (1/2) 15 27 = 202.5

S = 162 + 121.5 + 202.5 = 486 см^2

Ответ: Площадь боковой поверхности тетраэдра равна 486 см^2.