В трапеции ABCD AD||BC, BC=3 см, AD= 9 см, AB= 7 см. На сколько надо продолжить AB, чтобы она пересекла продолжение DC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AD||BC, то углы ABC и ADC равны (как соответственные при параллельных прямых). Также из условия известно, что AD = 9 см, BC = 3 см, AB = 7 см.

Для того чтобы вычислить сколько надо продолжить отрезок AB, обозначим его продолжение за x. Поскольку у нас трапеция, то мы знаем, что AB || CD, следовательно, углы DAB и CDB равны.

Поскольку AB = DC (так как это диагональ трапеции), то DC = 7.

Следовательно, CB = 7 - 3 = 4.

Поскольку треугольник ABC - прямоугольный, по теореме Пифагора, AB^2 = AC^2 - CB^2, где AC = AD - DC = 9 - 7 = 2.

Таким образом, AB^2 = 2^2 - 4^2 = 4 - 16 = -12. Поскольку AB > 0, будем считать, что AB = √12.

Таким образом, для того чтобы отрезок AB пересек продолжение CD, его следует продолжить на √12 см.