Найти диагонали прямоугольника ABCD, если угол CAD=30 градусов, CD= 4.6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как угол CAD = 30 градусов, то угол CDA = 90 - 30 = 60 градусов, так как треугольник CAD прямоугольный по свойству диагоналей прямоугольника.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Для нахождения диагоналей применим теорему косинусов к треугольнику CDA:

AC^2 = CD^2 + DA^2 - 2 CD DA * cosCAD

AC^2 = 4.6^2 + DA^2 - 2 4.6 DA * cos30°

AC^2 = 21.16 + DA^2 - 10.8 DA √3/2

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику CAB:

AC^2 = CB^2 + BA^2 - 2 CB BA * cosCAB

AC^2 = CB^2 + 6.8^2 - 2 6.8 CB * cos60°

AC^2 = CB^2 + 46.24 - 6.8 CB 0.5

С учетом равенства AC^2 из обоих полученных уравнений, можно приравнять выражения для AC^2:

CB^2 + 46.24 - 6.8 CB 0.5 = 21.16 + DA^2 - 10.8 DA √3/2

CB^2 + 46.24 - 3.4 CB = 21.16 + DA^2 - 5.4 DA * √3

Площадь прямоугольника ABCD равна площади треугольника CAD плюс площадь треугольника CBA.

S = 0.5 CD DA + 0.5 CB AB

S = 0.5 4.6 DA + 0.5 CB 6.8

S = 2.3 DA + 3.4 CB

S = 2.3 DA + 3.4 (46.24 - DA^2 + 10.8 DA √3/2) / 6.8

Далее подставляем найденное значение S в уравнение и решаем его для DA и CB.